【题目】某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查,绘制出频数分布表和不完整的频数分布直方图,请根据图表信息回答下列问题:
初中毕业生视力抽样调查频数分布表
视力 | 频数(人) | 频率 |
4.0≤x<4.3 | 20 | 0.1 |
4.3≤x<4.6 | 40 | 0.2 |
4.6≤x<4.9 | 70 | 0.35 |
4.9≤x<5.2 | a | 0.3 |
5.2≤x<5.5 | 10 | b |
(1)本次调查的样本容量为 ;
(2)在频数分布表中,a= ,b= ,并将频数分布直方图补充完整;
(3)若视力在4.6以上(含4.6)均属正常,根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人?
【答案】(1)200;(2)60,0.05,补图见解析;(3)估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人.
【解析】
(1)根据视力在4.0≤x<4.3范围内的频数除以频率即可求得样本容量;
(2)根据样本容量,根据其对应的已知频率或频数即可求得a,b的值;
(3)求出样本中视力正常所占百分比乘以5000即可得解.
(1)根据题意得:20÷0.1=200,即本次调查的样本容量为200,
故答案为:200;
(2)a=200×0.3=60,b=10÷200=0.05,
补全频数分布图,如图所示,
故答案为:60,0.05;
(3)根据题意得:5000×=3500(人),
则全区初中毕业生中视力正常的学生有估计有3500人.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】规定:身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”.为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数,我们从该校九年级500名男生中随机选出10名男生,分别测量出他们的身高(单位:cm)收集并整理统计表:
男生序号 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | ⑥ | ⑦ | ⑧ | ⑨ | ⑩ |
身高 | 163 | 171 | 173 | 159 | 161 | 174 | 164 | 166 | 169 | 164 |
根据以上表格信息,解答如下问题:
(1)计算这组数据的三个统计量:平均数、中位数、众数;
(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准,估计该校九年级男生中具有“普通身高”的人数.
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【题目】如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.
(1)观察猜想
图1中,线段PM与PN的数量关系是 ,位置关系是 ;
(2)探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状,并说明理由;
(3)拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN面积的最大值.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,CD为⊙O的直径,AD,AB,EC分别与⊙O相切于点D,E,C(AD<BC),连接DE并延长与与直线BC相交于点P,连接OB.
(1)求证:BC=BP;
(2)若DEOB=40,求ADBC的值;
(3)在(2)条件下,若S△ADE:S△PBE=16:25,求S△ADE和S△PBE.
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【题目】如图所示,已知 AD//BC, 点 E 为 CD 上一点,AE、BE 分别平分∠DAB、∠CBA,BE交 AD 的延长线于点 F.求证:(1)△ABE≌△AEF;(2) AD+BC=AB
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【题目】已知:如图,C是AB上一点,点D,E分别在AB两侧,AD∥BE,且AD=BC,BE=AC.
(1)求证:CD=CE;
(2)连接DE,交AB于点F,猜想△BEF的形状,并给予证明.
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【题目】如图,在矩形OABC中,OA=5,AB=4,点D为边AB上一点,将△BCD沿直线CD折叠,使点B恰好落在OA边上的点E处,分别以OC,OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系.
(1)求点E坐标及经过O,D,C三点的抛物线的解析式;
(2)一动点P从点C出发,沿CB以每秒2个单位长的速度向点B运动,同时动点Q从E点出发,沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动,当点P到达点B时,两点同时停止运动.设运动时间为t秒,当t为何值时,DP=DQ;
(3)若点N在(2)中的抛物线的对称轴上,点M在抛物线上,是否存在这样的点M与点N,使得以M,N,C,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出M点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图所示, △ABC是直角三角形,∠A=90°,D是斜边BC的中点,E,F分别是AB,AC边上的动点,且DE⊥DF.
(1)如图(1),连接AD,若AB=AC=17,CF=5,求线段EF的长.
(2)如图(2),若AB≠AC,写出线段EF与线段BE,CF之间的等量关系,并写出证明过程.
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