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如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A、C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(6,4),E为AB的中点,过点D(8,0)和点E的直线分别与BC、y轴交于点F、G.
(1)求直线DE的函数关系式;
(2)函数y=mx-2的图象经过点F且与x轴交于点H,求出点F的坐标和m值;
(3)在(2)的条件下,求出四边形OHFG的面积.
(1)设直线DE的解析式为:y=kx+b,
∵顶点B的坐标为(6,4),E为AB的中点,
∴点E的坐标为:(6,2),
∵D(8,0),
6k+b=2
8k+b=0

解得:
k=-1
b=8

∴直线DE的函数关系式为:y=-x+8;

(2)∵点F的纵坐标为4,且点F在直线DE上,
∴-x+8=4,
解得:x=4,
∴点F的坐标为;(4,4);
∵函数y=mx-2的图象经过点F,
∴4m-2=4,
解得:m=
3
2


(3)由(2)得:直线FH的解析式为:y=
3
2
x-2,
3
2
x-2=0,
解得:x=
4
3

∴点H(
4
3
,0),
∵G是直线DE与y轴的交点,
∴点G(0,8),
∴OH=
4
3
,CF=4,OC=4,CG=OG-OC=4,
∴S四边形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG=
1
2
×(
4
3
+4)×4+
1
2
×4×4=18
2
3
练习册系列答案
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已知直线y=-
2
3
x+3
与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线y=2x+b经过点B且与x轴交于点C,求△ABC的面积.

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(2)如果点F是AC的中点,判断点(8,-20)是否在过D、F两点的直线上,并说明现由.

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A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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画出函数y=2x+6的图象,利用图象:
x0-3
y60
(1)求方程2x+6=0的解;(2)求不等式2x+6>0的解.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

某学校需刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需8元(包括空白光盘费);若学校自刻,除租用刻录机需120元外,每张还需成本4元(包括空白光盘费).问刻录这批电脑光盘,到电脑公司刻录费用省,还是自刻费用省?请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量c(件)关于时间t(月)的函数图象如图所示,则该厂对这种产品来说(  )
A.1月至3月每月生产总量逐月增加,4,5两月每月生产总量逐月减少
B.1月至3月每月生产总量逐月增加,4,5两月每月生产总量与3月份持平
C.1月至3月每月生产总量逐月增加,4,5两月均停止生产
D.1月至3月每月生产总量不变,4,5两月均停止生产

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