Question

根据提示填空（或填上每步推理的理由）
（1）如图1，∠1=∠2，∠3=108°，求∠4的度数．
解：∵∠1=∠2（已知）
∴AB∥CD（______）
∴∠3+∠4=180°（______）
∵∠3=108°（已知）
∴∠4=180°-108°=72°
（2）已知：如图2，∠1=∠2、∠3=∠4，
求证：∠5=∠A．
证明：∵∠1=∠2．（已知）
∠3=∠4，（已知）
又∵∠2=∠3（______）
∴∠1=∠4．（______）
∴______∥______（______）
∴∠5=∠A（______）

Answer 1

（1）解：∵∠1=∠2（已知）
∴AB∥CD（同位角相等两直线平行）
∴∠3+∠4=180°（两直线平行同旁内角互补）
∵∠3=108°（已知）
∴∠4=180°-108°=72°；

（2）证明：∵∠1=∠2，（已知），
∠3=∠4，（已知）
又∵∠2=∠3（对顶角相等）
∴∠1=∠4．（等量代换）
∴DC∥AB（内错角相等两直线平行）
∴∠5=∠A（两直线平行同位角相等）．
故答案为：（1）同位角相等两直线平行；两直线平行同旁内角互补；（2）对顶角相等；等量代换；DC；AB；内错角相等两直线平行；两直线平行同位角相等
分析：（1）由已知的一对角相等利用同位角相等两直线平行得到AB与DC平行，再由两直线平行同旁内角互补得到∠3与∠4互补，由∠3的度数求出∠4的度数；
（2）由∠1=∠2，∠3=∠4，及∠2=∠3，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DC与AB平行，利用两直线平行同位角相等即可得证．
点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．