Question

某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x（元/件）如下表：

x（元/件）	38	36	34	32	30	28	26
t（件）	4	8	12	16	20	24	28

假定试销中每天的销售量t（件）与销售价x（元/件）之间满足一次函数．
（1）试求t与x之间的函数关系式；
（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价-每件服装的进货价）

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：应用题

分析：（1）设y与x的函数关系式为t=kx+b，将x=38，y=4；x=36，y=8分别代入求出k、b，即可得到k与x之间的函数关系式；
（2）根据利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式，利用二次函数的性质即可求出小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大值以及每天的最大毛利润是多少．

解答：解：（1）设t与x之间的函数关系式为：t=kx+b，因为函数的图象经过（38，4）和（36，8）两点，
∴

4=38k+b 8=36k+b

，
解得：

k=-2 b=80

．
故t=-2x+80．

（2）设每天的毛利润为W元，每件服装销售的毛利润为（x-20）元，每天售出（80-2x）件，
则W=（x-20）（80-2x）=-2x²+120x-1600=-2（x-30）²+200，
当x=30时，获得的毛利润最大，最大毛利润为200元．

点评：本题主要考查运用待定系数法求一次函数的解析式及二次函数的应用，根据利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．