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    【题目】如图，在ABCD中，AB=20cm，AD=30cm，∠ABC=60°，点Q从点B出发沿BA向点A匀速运动，速度为2cm/s，同时，点P从点D出发沿DC向点C匀速运动，速度为3cm/s，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，过点P做PM⊥AD交AD于点M，连接PQ、QM．设运动的时间为ts（0＜t≤6）．

    （1）当PQ⊥PM时，求t的值；

    （2）设△PQM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

    （3）是否存在某一时刻t，使得△PQM的面积是ABCD面积的？若存在，求出相应t的值；若不存在，请说明理由；

    （4）过点M作MN∥AB交BC于点N，是否存在某一时刻t，使得P在线段MN的垂直平分线上？若存在，求出相应t的值；若不存在，请说明理由；

    【答案】（1）t=4；（2）y=-（0＜t≤6）；（3）存在，t=6时，△PQM的面积是ABCD面积的；（4）存在， t=s时，使得P在线段MN的垂直平分线上．

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    【题目】某乡镇中学教学楼对面是一座小山，去年“联通”公司在山顶上建了座通讯铁塔．甲、乙两位同学想测出铁塔的高度，他们用测角器作了如下操作：甲在教学楼顶A处测得塔尖M的仰角为α，塔座N的仰角为β；乙在一楼B处只能望到塔尖M，测得仰角为θ（望不到底座），他们知道楼高AB＝20m，通过查表得：tanα＝0.5723，tanβ＝0.2191，tanθ＝0.7489；请你根据这几个数据，结合图形推算出铁塔高度MN的值．

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    【题目】跳绳是大家喜闻乐见的一项体育运动,集体跳绳时,需要两人同频甩动绳子,当绳子甩到最高处时,其形状可近似看作抛物线,下图是小明和小亮甩绳子到最高处时的示意图,两人拿绳子的手之间的距离为4,离地面的高度为1,以小明的手所在位置为原点建立平面直角坐标系.

    (1)当身高为15的小红站在绳子的正下方,且距小明拿绳子手的右侧1处时,绳子刚好通过小红的头顶,求绳子所对应的抛物线的表达式;

    (2)若身高为的小丽也站在绳子的正下方.

    ①当小丽在距小亮拿绳子手的左侧1.5处时,绳子能碰到小丽的头吗?请说明理由；

    ②设小丽与小亮拿绳子手之间的水平距离为,为保证绳子不碰到小丽的头顶,求的取值范围.(参考数据: 取3.16)

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    【题目】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，，DE⊥BC，垂足为E．

    （1）求证：CD平分∠ACE；

    （2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；

    （3）若CE=1，AC=4，求阴影部分的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛．为了解学生整体听写能力，赛后随机抽查了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，并制作成图表：

    组别

    分数段

    频数

    频率

    一

    50.5～60.5

    16

    0.08

    二

    60.5～70.5

    30

    0.15

    三

    70.5～80.5

    m

    0.25

    四

    80.5～90.5

    80

    n

    五

    90.5～100.5

    24

    0.12

    请根据以上图表提供的信息，解答下列可题：

    （1）这次随机抽查了______名学生，表中的数m=______，n=______；此样本中成绩的中位数落在第______组内；若绘制扇形统计图，则在修中“第三组”所对应扇形的圆心角的度数是______

    （2）补全频数直方图；

    （3）若成绩超过80分为优秀，请你估计该校八年级学生中汉字听写能力优秀的人数．

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    【题目】为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

    a．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：

    成绩x

    学校

    甲

    4

    11

    13

    10

    2

    乙

    6

    3

    15

    14

    2

    （说明：成绩80分及以上为优秀，70~79分为良好，60~69分为合格，60分以下为不合格）

    b．甲校成绩在这一组的是：

    70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78

    c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：

    学校

    平均分

    中位数

    众数

    甲

    74.2

    n

    85

    乙

    73.5

    76

    84

    根据以上信息，回答下列问题：

    （1）写出表中n的值；

    （2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是_____________校的学生（填“甲”或“乙”），理由是__________；

    （3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．

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    【题目】在中，，，点在边上，把沿折叠后，使得点落在点处，连接，若，则______．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝

    （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

    （2）连接OB，求S△AOC﹣S△BOC的值；

    （3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形请直接写出满足条件的E点的个数（写出个数即可，不必求出E点坐标）．

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    【题目】下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程中的分母化为整数，得＝12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条．其中正确的有(　　)

    A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

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