Question

【题目】如图，E为正方形ABCD边AB上的一点，且AB＝3，BE＝1．将△CBE翻折得到△CB'E，连接并延长DB'与CE延长线相交于点F，连接AF，则AF的长为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作CH⊥B′D于H，连接AC，根据翻转变换的性质、等腰直角三角形的性质和相似三角形的性质得到△AFC∽△HCD，证明△AFE∽△CBE，根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

作CH⊥B′D于H，连接AC，由翻折变换的性质得：∠BCE＝∠B′CE，CB′＝CD，CH⊥B′D，∴∠B′CH＝∠DCH，∴∠ECH＝45°．

∵∠ACF+∠BCE=45°，∴∠ACF＝∠DCH，∴

，∴．

又∵∠ACF＝∠DCH，∴△AFC∽△HCD，∴∠AFC＝∠DHC＝90°，∴∠AFC＝∠CBE，又∠AEF＝∠CEB，∴△AFE∽△CBE，∴，即，解得：AF．

故答案为：．