Question

如图，在正方形中，BE=MN，∠MBE=35°，那么∠DNM等于（　　）

• A、45°
• B、55°
• C、65°
• D、75°

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：

分析：过EF⊥BC于F，过M作MR⊥DC于R，求出MR=EF，根据HL证Rt△MRN≌Rt△EFB，推出∠DNM=∠EBF即可．

解答：解：过EF⊥BC于F，过M作MR⊥DC于R，
则∠MRN=∠EFB=90°，
∵四边形ABCD是正方形，MR⊥DC，
∴AD=DC，∠ABC=∠A=∠D=∠DRM=90°，
∴四边形ADRM是矩形，
∴AD=MR，
同理DC=EF，
∴MR=EF，
在Rt△MRN和Rt△EFB中

MN=BE MR=EF

∴Rt△MRN≌Rt△EFB（HL），
∴∠DNM=∠EBF，
∵∠ABC=90°，∠MBE=35°，
∴∠DNM=∠EBF=90°-35°=55°，
故选B．

点评：本题考查了正方形性质，矩形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出Rt△MRN≌Rt△EFB．