Question

如图为抛物线y=﹣x2+bx+c的一部分，它经过A（﹣1，0），B（0，3）两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，求平移后的抛物线的解析式．

Answer 1

（1）y=﹣x2+2x+3（2）﹣x2﹣4x﹣1

【解析】

试题分析：（1）因为抛物线经过A（﹣1，0），B（0，3）两点，所以A（﹣1，0），B（0，3）两点满足抛物线的方程y=﹣x2+bx+c，故将A、B两点代入方程，解方程组即可；

（2）先求出抛物线y=﹣x2+2x+3的顶点坐标；然后据此求得平移后的抛物线的顶点坐标；最后根据平移后的顶点坐标求得抛物线的解析式．

【解析】
（1）∵抛物线经过A（﹣1，0），B（0，3）两点

∴

解得

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．

（2）∵y=﹣x2+2x+3可化为y=﹣（x﹣1）2+4，

∴抛物线y=﹣x2+2x+3的顶点坐标为（1，4），

又∵此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，

∴平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，3）．

∴平移后的抛物线的解析式为y=﹣（x+2）2+3=﹣x2﹣4x﹣1．