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如图,已知点A,B的坐标分别为A(5.5,12),B(10.5,0),若P是y轴上一动点,求△ABP周长的最小值.
考点:轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质
专题:
分析:先根据已知条件求出AB的长,再根据P为x轴上一动点,确定出P点的位置,即可求出BP+AP的长,最后即可求出△ABP周长的最小值.
解答:解:做点A关于y轴的对称点A′,连接A′B,当点P运动到A′B与y轴的交点时,△ABP周长的最小值.
∵A(5.5,12),B(10.5,0),
∴AB=
(10,5-5,5)2+(0-12)2
=13,A′(-5.5,12),
又∵P为y轴上一动点,
当求△ABP周长的最小值时,
∴A′B=
(10.5+5.5)2+(0-12)2
=20,
∴△ABP周长的最小值为:AB+A′B=13+20=33.
点评:本题主要考查了轴对称-最短路线问题,在解题要结合图形再与各个知识点相结合,找出点P所在的位置是本题的关键.
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