【题目】某校为了解学生课外阅读情况,就学生每周阅读时间线上随机调查了部分学生,调查结果整理如下:
阅读时间人数统计表
阅读时间t(小时) | 人数 | 占人数百分比 |
0≤t<0.5 | 4 | 20% |
0.5≤t<1 | m | 15% |
1≤t<1.5 | 5 | 25% |
1.5≤t<2 | 6 | n |
2≤t<2.5 | 2 | 10% |
根据图表解答下列问题:
(1)此次抽样调查中,共抽取了 名学生;
(2)在阅读时间人数统计表中m= ,n= ;
(3)根据抽样调查的结果,请估计该校2000名学生中有多少名学生每天阅读时间在2≤t<2.5时间段?
【答案】(1)20;(2)3,30%;(3)200名
【解析】
(1)阅读时间在1≤t<1.5人数÷所在的百分比即可得到结论;
(2)根据总人数×其所占的百分比得到m,根据1.5≤t<2的人数÷总人数即可得到结论;
(3)利用2000×阅读时间在2≤t<2.5时间段的人数所占的百分比即可得到结论.
解:(1)此次抽样调查中,共抽取了学生5÷25%=20(名);
故答案为:20;
(2)在阅读时间人数统计表中:
m=20×15%=3,n=×100%=30%,
故答案为:3,30%;
(3)2000×10%=200(名)
答:估计该校2000名学生中有200名学生每天阅读时间在2≤t<2.5时间段.
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【题目】定义:有三条边相等的四边形称为三等边四边形.
(1)如图①,平行四边形中,对角线平分,将线段绕点旋转一个角度至,连接.
①求证:四边形是三等边四边形;
②如图②,连接,.求证:;
(2)如图,在(1)的条件下,设与交于点,,,,求以,和为边的三角形的面积.
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【题目】如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,﹣2),点A的坐标是(2,0),P为抛物线上的一个动点,过点P作PD⊥x轴于点D,交直线BC于点E,抛物线的对称轴是直线x=﹣1.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点P在第二象限内,且PE=OD,求△PBE的面积.
(3)在(2)的条件下,若M为直线BC上一点,在x轴的上方,是否存在点M,使△BDM是以BD为腰的等腰三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A、B(5,0),与y轴交于点C,抛物线的顶点为M(2,-9),连接BM,点P为线段BM上的一个动点.
(1)求二次函数的解析式.
(2)过点P作x轴的垂线,垂足为点Q,求四边形ACPQ面积的最大值.
(3)是否存在点P,使得以P、M、C为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,以CD为直径的⊙O分别交AC,BC于点E,F两点,过点F作FG⊥AB于点G.
(1)试判断FG与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=6,CD=5,求FG的长.
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【题目】如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间.则下列结论
①a-b+c>0;②3a+b=0;
③b2=4a(c-n);
④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.
其中正确结论的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动,并在活动之后举办经典诗词大赛.为了了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”,根据调査结果绘制成的统计图(部分)如图
大赛结束后一个月,再次抽查这部分学生的周诗词诵背数量,绘制成如下统计表:
诵背数量 | 3首 | 4首 | 5首 | 6首 | 7首 | 8首 |
人数 | 10 | 10 | 15 | 40 | 25 | 20 |
请根据调查的信息分析
(1)学校团委一共抽取了多少名学生进行调查
(2)大赛前诵背4首人数所在扇形的圆心角为 ,并补充完条形统计图
(3)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C是的中点,连接AC并延长至点D,使CD=AC,点E是OB上一点,且,CE的延长线交DB的延长线于点F,AF交⊙O于点H,连接BH.
(1)求证:BD是⊙O的切线;(2)当OB=2时,求BH的长.
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【题目】问题探究.
如图,在平面直角坐标系中,A(0,8),C(6,0),以O,A,C为顶点作矩形OABC,动点P从点A出发,沿AO以4个单位每秒的速度向O运动;同时动点Q从点O出发沿OC以3个单位每秒的速度向C运动.设运动时间为t,当动点P,Q中的任何一个点到达终点后,两点同时停止运动.连接PQ.
(情景导入)当t=1时,求出直线PQ的解析式.
(深入探究)①连接AC,若△POQ与△AOC相似,求出t的值.
②如图,取PQ的中点M,以QM为半径向右侧作半圆M,直接写出半圆M的面积的最小值,并直接写出此时t的值.
(拓展延伸)如图,过点A作半圆M的切线,交直线BC于点H,于半圆M切于点N.
①在P,Q的整个运动过程中,点H的运动路径为 .
②若固定点H(6,2)不动,则在整个运动过程中,半圆M能否与梯形AOCH相切?若能,求出此时t的值;若不能,请证明.
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