Question

6．在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为3a（用含a的式子表示）．

Answer 1

分析 由折叠的性质得出BE=EF=a，DE=BE，则BF=2a，由含30°角的直角三角形的性质得出DF=$\frac{1}{2}$BF=a，即可得出△DEF的周长．

解答 解：由折叠的性质得：B点和D点是对称关系，DE=BE，
则BE=EF=a，
∴BF=2a，
∵∠B=30°，
∴DF=$\frac{1}{2}$BF=a，
∴△DEF的周长=DE+EF+DF=BF+DF=2a+a=3a；
故答案为：3a．

点评 本题考查了翻折变换的性质、含30°角的直角三角形的性质、三角形周长的计算；熟练掌握翻折变换的性质，由含30°角的直角三角形的性质得出DF=a是解决问题的关键．