Question

15．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径为5cm，高为12cm，上底面中心有一个小圆孔，一条长为20cm可到达底部的直吸管在罐外部分a长度（罐壁厚度和小圆孔大小忽略不计）范围是（　　）

• A． 8≤a≤15
• B． 5≤a≤8
• C． 7≤a≤8
• D． 7≤a≤15

Answer 1

分析 如图，当吸管底部在O点时吸管在罐内部分最短，此时罐内部分就是圆柱形的高；当吸管底部在A点时吸管在罐内部分最长，此时可以利用勾股定理在Rt△ABO中求出，然后可得罐外部分a长度范围．

解答 解：如图，当吸管底部在O点时吸管在罐内部分最短，
此时罐内部分就是圆柱形的高，
罐外部分a=20-12=8（cm）；
当吸管底部在A点时吸管在罐内部分最长，
即线段AB的长，
在Rt△ABO中，
AB=$\sqrt{A{O}^{2}+B{O}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13（cm），
罐外部分a=20-13=7（cm），
所以7≤a≤8．
故选：C．

点评 本题考查了勾股定理的应用，善于观察题目的信息，正确理解题意是解题的关键．