Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜15），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：动点型,分类讨论

分析：利用相似三角形的判定与性质进而得出△BED∽△BCA，以及△BED∽△BAC，进而得出符合题意的答案．

解答：解：当DE⊥AB于点E，
设t秒时，E点没有到达B点前，∠BED=90°，
∵∠B=∠B，∠ACB=∠BED=90°，
∴△BED∽△BCA，
∴

BD

AB

=

BE

BC

，
∵∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，D为BC的中点，
∴AB=10cm，BD=3cm，
∴

3

10

=

10-t

6

，
解得：t=8.2，
设t秒时，当E点到达B点后，∠BED=90°，
∵∠B=∠B，∠ACB=∠BED=90°，
∴△BED∽△BCA，
∴

BD

AB

=

BE

BC

，
∵∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，D为BC的中点，
∴AB=10cm，BD=3cm，
∴

3

10

=

t-10

6

，
解得：t=11.8，
当DE⊥CB于DE，
设t秒时，∠BDE=90°，
∵DE∥AC，
∴△BED∽△BAC，
∴

BD

BC

=

DE

AC

=

BE

AB

，
∵∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，D为BC的中点，
∴AB=10cm，BD=3cm，
∴

3

6

=

10-t

10

解得：t=5，
综上所述：t的值为5s或8.2s或11.8s．
故答案为：5s或8.2s或11.8s．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据题意利用分类讨论求出是解题关键．