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如图,已知A、B、C、D是⊙O上的四个点,AB=BC,BD交AC于点E,连接CD、AD.
(1)求证:DB平分∠ADC;
(2)若BE=3,ED=6,求AB的长.

【答案】分析:(1)等弦对等角可证DB平分∠ABC;
(2)易证△ABE∽△DBA,根据相似三角形的性质可求AB的长.
解答:(1)证明:∵AB=BC,
,(2分)
∴∠BDC=∠ADB,
∴DB平分∠ADC;(4分)

(2)解:由(1)可知
∴∠BAC=∠ADB,
又∵∠ABE=∠ABD,
∴△ABE∽△DBA,(6分)

∵BE=3,ED=6,
∴BD=9,(8分)
∴AB2=BE•BD=3×9=27,
∴AB=3.(10分)
点评:本题考查圆周角的应用,找出对应角证明三角形相似,解决实际问题.
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如图,已知△ABC内接于⊙O,过A作⊙O的切线,与BC的延长线交于D,且AD=
3
+1
,CD精英家教网=2,∠ADC=30°
(1)AC与BC的长;
(2)求∠ABC的度数;
(3)求弓形AmC的面积.

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30、如图,已知直线a,b与直线c相交,下列条件中不能判定直线a与直线b平行的是(  )

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40、尺规作图:如图,已知直线BC及其外一点P,利用尺规过点P作直线BC的平行线.(用两种方法,不要求写作法,但要保留作图痕迹)

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精英家教网如图,已知:DE∥BC,AB=14,AC=18,AE=10,则AD的长为(  )
A、
9
70
B、
70
9
C、
5
126
D、
126
5

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13、如图,已知直线AB∥CD,∠1=50°,则∠2=
50
度.

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