Question

20．如图，CD是⊙O的直径，点E在⊙O上，AE交⊙O于点B，AB=OC，试判断∠EOD与∠A之间的数量关系并说明理由．

Answer 1

分析 连接OB，由圆的半径相等，得到AB=OB，∠OBE=2∠A═∠E，而∠EOD是△AOE的一个外角，由三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和，可以判断∠EOD与∠A之间的数量关系．

解答 解：连接OB，∵AB=OC=OB，
∴∠BOC=∠A，
∠EBO=2∠A，
∵OE=OB
∴∠E=∠EBO=2∠A，
∴∠EOD=∠A+∠E=3∠A．

点评 本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了等腰三角形的性质和三角形外角定理．