Question

将下列各多项式分解因式
（1）a³-16a．
（2）15（a-b）²-3y（b-a）
（3）49（x-y）²-25（x+y）²      
（4）-6（x-y）³+12（x-y）²
（5）25（x-y）²+10（y-x）+1
（6）3x³-12x²y+6xy²．

Answer 1

解：（1）a³-16a
=a（a²-16）
=a（a+4）（a-4）；

（2）15（a-b）²-3y（b-a）
=15（a-b）²+3y（a-b）
=3（a-b）（5a-5b+y）；

（3）49（x-y）²-25（x+y）²
=[7（x-y）+5（x+y）][7（x-y）-5（x+y）]
=（7x-7y+5x+5y）（7x-7y-5x-5y）
=（12x-2y）（2x-12y）
=4（6x-y）（x-6y）；

（4）-6（x-y）³+12（x-y）²=6（x-y）²（-x+y+2）；

（5）25（x-y）²+10（y-x）+1
=25（x-y）²-10（x-y）+1
=（5x-5y-1）²；

（6）3x³-12x²y+6xy²=3x（x²-4xy+2y²）．
分析：（1）先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（2）提取公因式3（a-b）整理即可；
（3）直接利用平方差公式分解因式即可；
（4）提取公因式6（x-y）²整理即可；
（5）利用完全平方公式分解因式即可；
（6）提取公因式3x即可．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．