Question

（1）方程组

2x2-4x-y-1=0 y-k=4x

，当k

 

时，有两个实数解．
（2）已知

x=2 y=-1

是方程组

2x+my=2 nx+y=1

的解，则m=

 

，n=

 

．

Answer 1

分析：（1）先消去y得到关于x的一元二次方程，再令△＞0，可求得k的范围；
（2）直接把x=2，y=-1代入方程组可得m、n的值．

解答：解：（1）

2x2-4x-y-1=0(1) y-k=4x(2)

由（2）得y=4x+k，代入（1）得2x²-8x-k-1=0．
∵原方程组有两个实数解，则x要有两个不同的值，即方程2x²-8x-k-1=0有两个不相等实数解，
则△=（-8）²+4×2×（k+1）=64+8k+8=72+8k＞0，
∴k＞-9．

（2）把

x=2 y=-1

代入方程组，得

4-m=2 2n-1=1

，
解得m=2，n=1．
故答案为＞-9；2，1．

点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根．此题要把方程组的解的问题转化为一元二次方程解的问题．同时考查了方程的解的含义．