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如图a,△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶点C,连接A精英家教网F和BE
(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论;
(2)将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度,得到图b,(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由.
分析:(1)根据题中所给的等边三角形的条件,两对边对应相等,有一个角都等于60°,变换这个60°的对应角,利用SAS证AF和BE所在的三角形全等;
(2)利用了等边三角形的性质,根据特殊角和旋转不变性确定两线段相等.
解答:解:(1)AF=BE.
证明:在△AFC和△BEC中,
∵△ABC和△CEF是等边三角形,
∴AC=BC,CF=CE,∠ACF=∠BCE=60°,
在△AFC与△BEC中,
AC=BC
∠ACF=∠BCE
CF=CE

∴△AFC≌△BEC(SAS),
∴AF=BE.

(2)成立.
理由:在△AFC和△BEC中,
∵△ABC和△CEF是等边三角形,
∴AC=BC,CF=CE,∠ACB=∠FCE=60度,
∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB,
即∠ACF=∠BCE,
在△AFC与△BEC中,
AC=BC
∠ACF=∠BCE
CF=CE

∴△AFC≌△BEC(SAS),
∴AF=BE.
点评:本题主要考查旋转的性质:旋转前后图形的大小和形状不变,只是位置发生了变化.证两条线段相等,通常是证这两条线段所在的两个三角形全等,类似的题,证明方法基本不变.
练习册系列答案
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AC=DF
AC=DF
.(只需写一个,不添加辅助线)

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