Question

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OA₂²=£¨$\sqrt{1}}$£©²+1=2£¬S₁=$\frac{{\sqrt{1}}}{2}$£»
OA₃²=1²+£¨$\sqrt{2}}$£©²=3£¬S₂=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$£»
OA₄²=1²+£¨$\sqrt{3}}$£©²=4£¬S₃=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
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£¨2£©ÍÆËã³öOA₁₀µÄ³¤£®
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£¨4£©Çó³öS₁²+S₂²+S₃³+¡­+S₁₀²µÄÖµ£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©ÀûÓÃÒÑÖª¿ÉµÃOA_n²£¬×¢Òâ¹Û²ìÊý¾ÝµÄ±ä»¯£¬
£¨2£©½áºÏ£¨1£©ÖйæÂɼ´¿ÉÇó³öOA₁₀²µÄÖµ¼´¿ÉÇó³ö£¬
£¨3£©ÈôÒ»¸öÈý½ÇÐεÄÃæ»ýÊÇ$\sqrt{5}$£¬ÀûÓÃÇ°Ã湫ʽ¿ÉÒԵõ½ËüÊǵڼ¸¸öÈý½ÇÐΣ¬
£¨4£©½«Ç°10¸öÈý½ÇÐÎÃæ»ýÏà¼Ó£¬ÀûÓÃÊý¾ÝµÄÌØÊâÐÔ¼´¿ÉÇó³ö£®

½â´ð ½â£º£¨1£©½áºÏÒÑÖªÊý¾Ý£¬¿ÉµÃ£º
OA_n²=n£¬
ÔòS_n=$\frac{\sqrt{n}}{2}$£»

£¨2£©¡ßOA_n²=n£¬
¡àOA₁₀=$\sqrt{10}$£»

£¨3£©ÈôÒ»¸öÈý½ÇÐεÄÃæ»ýÊÇ$\sqrt{5}$£¬¸ù¾Ý£ºS_n=$\frac{\sqrt{n}}{2}$=$\sqrt{5}$£¬
Ôò$\sqrt{n}$=2$\sqrt{5}$=$\sqrt{20}$£¬
Ôò˵Ã÷ËûÊǵÚ20¸öÈý½ÇÐΣ¬

£¨4£©S₁²+S₂²+S₃²+¡­+S₁₀²
=$\frac{1}{4}$+$\frac{2}{4}$+$\frac{3}{4}$+$\frac{4}{4}$+¡­+$\frac{10}{4}$
=$\frac{1+2+3+¡­+10}{4}$£¬
=$\frac{55}{4}$£®

µãÆÀ ´ËÌâÖ÷Òª¿¼²éÁËÊý¾ÝµÄ¹æÂÉÐÔ£¬×ÛºÏÐÔ½ÏÇ¿£¬¹Ø¼üÊÇÄÜÈÏÕæµÄ·ÖÎö×ܽáÊý¾ÝµÄÌص㣮