如图1,在平面直角坐标系中,为坐标原点.直线与抛物线同时经过.
(1)求的值.
(2)点是二次函数图象上一点,(点在下方),过作 轴,与交于点,与轴交于点.求 的最大值.
(3)在(2)的条件下,是否存在点 ,使和 相似?若存在,求出 点坐标,不存在,说明理由.
(1)m=1,n=3;(2)4;(3)N或N.
【解析】
试题分析:(1)应用待定系数法求抛物线的解析式中的m和n的值;
(2)求出一次函数解析式,联系点的坐标的几何意义表示线段MN的长,根据所列关系式求最大值;
(3)分两种情况讨论,当 时,得到,计算OQ和NQ的值,得点N的坐标;当N为AB中点时,得到∽,进而得到点N的坐标.
试题解析:【解析】
(1) 抛物线 经过两点,
∴,解得:,
所以m的值为1,n的值为3,此时二次函数的表达式为.
(2)把点A(0,3),点B(4,0)代入y=kx+b,得:
,解得: ,
∴经过A、B两点的一次函数的解析式为 .
,
∵0≤x≤4,∴ 当时,取得最大值为4.
(3)存在.
①当 时,(如图1)
可证: ,,
∴,
∴ ,
∵OA=3,OB=4,
∴AB=5,
∵ON·AB=OA·OB,
∴ON=,
∴NQ=,OQ= ,
∴N ;
②当N为AB中点时,(如图2)
,
∴∽,此时.
∴满足条件的N或N.
考点:1、待定系数法求解析式;2、图形与坐标;3、相似三角形的判定和性质.
科目:初中数学 来源:2014-2015学年广东省广州学校九年级上学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
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在 中,,,, 是中点, 于.
(1)求的度数.
(2)求四边形的面积.
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(1)用配方法确定它的顶点坐标、对称轴;
(2)取何值时,随增大而减小?
(3)取何值时,抛物线在轴上方?
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