Question

14．若m₁，m₂，…m₂₀₁₅是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m₁+m₂+…+m₂₀₁₅=1525，（m₁-1）²+（m₂-1）²+…+（m₂₀₁₅-1）²=1510，则在m₁，m₂，…m₂₀₁₅中，取值为2的个数为510．

Answer 1

分析 通过m₁，m₂，…m₂₀₁₅是从0，1，2这三个数中取值的一列数，（m₁-1）²+（m₂-1）²+…+（m₂₀₁₅-1）²=1510从而得到1的个数，由m₁+m₂+…+m₂₀₁₅=1525得到2的个数．

解答 解：∵（m₁-1）²+（m₂-1）²+…+（m₂₀₁₅-1）²=1510，
∵m₁，m₂，…，m₂₀₁₅是从0，1，2这三个数中取值的一列数，
∴m₁，m₂，…，m₂₀₁₅中为1的个数是2015-1510=505，
∵m₁+m₂+…+m₂₀₁₅=1525，
∴2的个数为（1525-505）÷2=510个．
故答案为：510．

点评 此题考查完全平方的性质，找出运算的规律．利用规律解决问题．