Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿AC方向运动，点F同时以每秒1个单位长度的速度从点C出发沿CA方向运动，若AC＝12，BD＝8，则经过________秒后，四边形BEDF是矩形．

Answer 1

【答案】2或8

【解析】

设经过t秒后，四边形BPDE是矩形；由平行四边形的性质得出OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=4，得出OE=OF，证出四边形BFDE是平行四边形，当EF=BD，即OE=OD时，四边形BFDE是矩形，得出6-t=4，或t-6=2，解方程即可．

解：设经过t秒后，四边形BPDQ是矩形；

则AE=CF=t，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=4，

∴OE=OF，

∴四边形BFDE是平行四边形，

当EF=BD，即OE=OD时，四边形BFDE是矩形，

此时6-t=4，或t-6=2，

解得：t=2，或t=8，

即经过2秒或8秒后，四边形BPDE是矩形.

故答案为: 2或8.