如图.在正方形ABCD中.以CD为边向外作等边△CDE.则∠AED= .∠AEB= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在正方形ABCD中，以CD为边向外作等边△CDE，则∠AED=

，∠AEB=

．

考点：正方形的性质,等边三角形的性质

专题：

分析：根据题意知△ADE是等腰三角形，且∠ADE=90°+60°=150°．根据三角形内角和定理及等腰三角形性质可求出底角∠AED的度数．同理可求得∠CEB的度数，则∠AEB=60°-∠AED-∠CEB．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，
∴AD=CD=DE；∠ADE=90°+60°=150°，
∴∠AED=（180°-150°）÷2=15°．
同理可得∠CEB=15°，
∴∠AEB=∠DEC-∠DEA-∠CEB=30°．
故答案为：15°，30°．

点评：此题考查了正方形、等边三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题．

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=（1+x）²
例2、1+x+x（1+x）+x（1+x）²
=（1+x）（1+x）+x（1+x）²
=（1+x）²+x（1+x）²
=（1+x）²（1+x）
=（1+x）³
（1）分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³=

；
1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³+x（1+x）⁴=

；
1+x+x（1+x）+x（1+x）²+…+x（1+x）ⁿ=

．
（2）分解因式：（要求写出关键步骤）
x-1-x（x-1）+x（x-1）²-x（x-1）³+x（x-1）⁴．

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