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如图,将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE,DE的延长线与AC相交于点F,连接DA、BF,∠ABC=α=60°,BF=AF.

(1)求证:DA∥BC;

(2)猜想线段DF、AF的数量关系,并证明你的猜想.


              (1)证明:由旋转的性质可知:∠DBE=∠ABC=60°,BD=AB,

∴△ABD为等边三角形,

∴∠DAB=60°,

∴∠DAB=∠ABC,

∴DA∥BC;

(2)猜想:DF=2AF,

证明如下:如图,在DF上截取DG=AF,连接BG,

由旋转的性质可知,DB=AB,∠BDG=∠BAF,

在△DBG和△ABF中,

∴△DBG≌△ABF(SAS),

∴BG=BF,∠DBG=∠ABF,

∵∠DBG+∠GBE=α=60°,

∴∠GBE+∠ABF=60°,即∠GBF=α=60°,

又∵BG=BF,

∴△BGF为等边三角形,

∴GF=BF,

又∵BF=AF,

∴FG=AF,

∴DF=DG+FG=AF+AF=2AF.


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