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    25、（1）先计算这三题：1+2+22=
    7
    ；1+2+22+23=
    15
    ；1+2+22+23+24=
    31
    ；
    （现在你一定得到某个规律了，接着完成以下的题目）
    （2）计算：1+2+22+23+…+299+2100=
    2101-1
    ．（计算结果允许保留指数形式）
    分析：（1）根据有理数的运算法则进行正确计算；
    （2）通过（1）中的结果，不难发现：7=23-1，15=24-1，依此类推即可．
    解答：解：（1）7，15，31；

    （2）1+2+22=23-1；1+2+22+23=24-1 …
    即原式=2101-1．
    点评：注意分析结果和前边的指数之间的关系．通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    18、计算题：
    （1）先计算这三题：1+2+22=
    23-1
    ；    1+2+22+23=
    24-1
    ；  1+2+22+23+24=
    25-1
    ．
    （现在你一定得到某个规律了吧，接着完成以下的题目吧）
    计算：1+2+22+23+…+299+2100（别忘了写全计算过程哦；计算结果允许保留指数形式）
    （2）先化简，后求值：-2（a2b+2ab2）-3（a2b+1）+2ab2+3，其中a=-2，b=3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
    		5
    、
    		10
    、
    		13
    ，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
    （1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上：
    3.5
    3.5
    ．
    思维拓展：
    （2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．如果△ABC三边的长分别
    		5
    a、
    		8
    a、
    		17
    a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    计算题：
    （1）先计算这三题：1+2+22=______；　　1+2+22+23=______；　1+2+22+23+24=______．
    （现在你一定得到某个规律了吧，接着完成以下的题目吧）
    计算：1+2+22+23+…+299+2100（别忘了写全计算过程哦；计算结果允许保留指数形式）
    （2）先化简，后求值：-2（a2b+2ab2）-3（a2b+1）+2ab2+3，其中a=-2，b=3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    （1）先计算这三题：1+2+22=______；1+2+22+23=______；1+2+22+23+24=______；
    （现在你一定得到某个规律了，接着完成以下的题目）
    （2）计算：1+2+22+23+…+299+2100=______．（计算结果允许保留指数形式）

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