已知矩形的两对角线所夹的角为60°,且其中一条对角线长为4cm,则该矩形的两边长分别为________cm,________cm.
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分析:矩形的两对角线所夹的角为60°,加上矩形的性质可得到△AOB的形状为等边三角形,进而根据已知线段AC,求得对角线的一半长,那么可得到AB长,根据勾股定理可得到BC长.
解答:
解:如图:∵四边形为矩形,∠DOC=60°,BD=AC=4cm,
∴OD=OC=
AC=
×4=2cm,
又∵∠DOC=60°,
∴△DOC是等边三角形,CD=OD=2cm,
在直角△DBC中,BD=4cm,CD=2cm,根据勾股定理BC=
=
=2
cm.
故答案为2
.
点评:矩形的两对角线所夹的角为60°,那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形.综合考查了矩形的性质及勾股定理的运用.