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    等腰直角三角形ABO中，OA=OB=8，将它放在平面直角坐标系内，OA在x轴的正半轴上，OB在y轴的正半轴上，点P、Q分别在线段AB、OA上，OQ=6，点P的坐标为（x，y），记△OPQ的面积为S．试求S关于x的函数解析式，并求出当S=15时，点P的坐标．

    解：如图，过点P作PC⊥OA，垂足为C，
    则 OC=x，AC=8-x，
    ∵OA=OB，且∠AOB=90°，
    ∴∠OAB=∠OBA=45°，
    又∵PC⊥OA，
    ∴PC=CA=8-x，
    ∴S=×OQ×PC=3（8-x），
    即：S=-3x+24（0≤x＜8）
    当S=15 时，-3x+24=15，x=3，
    从而 PC=CA=5，
    ∴点P的坐标为（3，5）
    分析：过点P作PC⊥OA，垂足为C，由OA=OB，证明△AOB为等腰直角三角形，再证△APC为等腰直角三角形，由OC=x，得PC=AC=8-x，再根据三角形的面积公式求△OPQ的面积，根据函数式，求出当S=15时，点P的坐标．
    点评：本题考查了一次函数的综合运用．关键是由已知条件判断等腰直角三角形，根据等腰直角三角形求三角形的高．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1：△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．将△AOD绕点O顺时针旋转90°得△OBE，从而构造出以AD、BC、
    OC+OD的长度为三边长的△BCE（如图2）．若△BOC的面积为1，则△BCE面积等于
    2
    2
    ．

    如图3，已知△ABC，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，连接EG、FH、ID．
    ①在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形（保留作图痕迹）；
    ②若△ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于
    3
    3
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2013•南开区一模）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO和△CBO均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，若△BOC的面积为1，试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积．小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构成一个三角形，在计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E，使得OE=CO，连接BE，可证△OBE≌△OAD，从而等到的△BCE即时以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）．
    （I）请你回答：图2中△BCE的面积等于
    2
    2
    ．
    （II）请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图3，已知ABC，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，连接EG、FH、ID．若△ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于
    3
    3
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABO和△CDO都是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，点D在AB上．
    （1）求证：△AOC≌△BOD；
    （2）若AD=3，AC=1，求AB的长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    等腰直角三角形ABO中，OA=OB=8，将它放在平面直角坐标系内，OA在x轴的正半轴上，OB在y轴的正半轴上，点P、Q分别在线段AB、OA上，OQ=6，点P的坐标为（x，y），记△OPQ的面积为S．试求S关于x的函数解析式，并求出当S=15时，点P的坐标．

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