Question

如图，直线x=1是二次函数y=ax²+bx+c的图象的对称轴，则①a+b+c＞0，②b＜a+c，③abc＜0，④2a=b中正确的是

 

．（请把正确的序号填上）

Answer 1

分析：由二次函数的图象可得：a＞0，b＜0，c＜0，对称轴x=1，则再结合图象判断各选项．

解答：解：由图象可得：a＞0，b＜0，c＜0，对称轴x=1．
①根据图象知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0；故本选项错误；
②根据图象知，当x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0，则b＜a+c；故本选项正确；
③∵a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0；故本选项错误；
④∵对称轴x=-

b

2a

=1，b=-2a；故本选项错误；
故答案是：②．

点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．