【题目】取一张矩形纸片进行折叠,具体操作过程如下:第一步:先把矩形ABCD对折,折痕为MN,如图1;第二步:再把B点叠在折痕线MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为B',得Rt△AB'E,如图2;第三步:沿EB'线折叠得折痕EF,使A点落在EC的延长线上,如图3.
利用展开图4探究:
(1)△AEF是什么三角形?证明你的结论;
(2)对于任一矩形,按照上述方法是否都能折出这种三角形?请说明理由.
【答案】(1)△AEF是等边三角形(2)不一定
【解析】试题分析:(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,以及矩形性质得出∠AEF=60°,∠EAF=60°,即可得出答案;
(2)根据矩形的长为a,宽为b,可知b≤时,一定能折出等边三角形,当<b<a 时,不能折出;
试题解析:(1)△AEF是等边三角形.
由折叠过程易得:
∵BC∥AD,∴)
∴△AEF是等边三角形.
(2)不一定.
当矩形的长恰好等于等边△AEF的边AF时,
即矩形的宽∶长=AB∶AF=sin60°=时正好能折出.
如果设矩形的长为a,宽为b,
可知当时,按此法一定能折出等边三角形;
当时,按此法无法折出完整的等边三角形.
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【题目】如图,在边长为4的正方形ABCD中,请画出以A为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD的边上,且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形.(要求:只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)
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【题目】如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AB⊥AC,AB=3,BC=5,EF垂直平分BC,点P为直线EF上的任一点,则AP+BP的最小值是 .
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F,则图中全等三角形的对数是( )
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE是中线,CG平分∠ACB交BE于点G,F为AB边上一点,且∠ACF=∠CBG.
(1)求证:CF=BG;
(2)延长CG交AB于点H,判断点G是否在线段AB的垂直平分线上?并说明理由.
(3)过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D,请证明:CF=2DE.
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