Question

【题目】如图，抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点C.

（1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含k的代数式表示）以及A，B两点的坐标.

（2）试探究△BCM与△ABC的面积比值是否不变，若不变，试求出这个比值；若改变，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）M（1，-4k)，A（-1，0） ，B（3，0） （2）不变，

【解析】

(1)运用配方法把二次函数一般式化为顶点式,求出顶点坐标,解方程求出A、B两点的坐标;
(2)过M作MD⊥x轴于点D,根据三角形的面积公式计算即可

(1)∵
∴拋物线顶点M坐标为(1,-4k),
∵拋物线与轴交于A.B两点,
∴当y=0时, =0,
∵k>0,∴x2-2x-3=0
解得：x1=﹣1，x2=3，
则A.B两点的坐标为(-1,0),(3,0);

(2)不变,

当m=0时,y=-3k,即C(0,-3k),
∴S△ABC=

过M作MD⊥x轴于点D,
则有OD=1,BD=OB-OD=2,
MD=|-4k|=4k,
S△BCM=S△BDM+S梯形OCMD－S△BOC=+

==3k
S△BCM:S△ABC=3k:6k=1:2
△BCM与△ABC的面积比不变,为1:2