【题目】某种机器使用期为三年,买方在购进机器时,可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务,每次维修服务费为2000元.每台机器在使用期间,如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数,每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元;如果维修次数超过机时购买的维修服务次数,超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元,但无需支付工时费某公司计划购实1台该种机器,为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务,搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数,整理得下表;
维修次数 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
频率(台数) | 10 | 20 | 30 | 30 | 10 |
(1)以这100台机器为样本,估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率;
(2)试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据,说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务?
【答案】(1)0.6;(2) 选择购买10次维修服务.
【解析】
(1)利用概率公式计算即可.
(2)分别求出购买10次,11次的费用即可判断.
解:(1)“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率==0.6.
(2)购买10次时,
某台机器使用期内维修次数 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
该台机器维修费用 | 24000 | 24500 | 25000 | 30000 | 35000 |
此时这100台机器维修费用的平均数:
y1=(24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10)=27300
购买11次时,
某台机器使用期内维修次数 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
该台机器维修费用 | 26000 | 26500 | 27000 | 27500 | 32500 |
此时这100台机器维修费用的平均数:
y2=(26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10)=27500,
∵27300<27500,
所以,选择购买10次维修服务.
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【题目】如图所示,O为△ABC内一点.
(1)以O为位似中心,作△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC的相似比为2∶1;
(2)以O为位似中心,作△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC的相似比为1∶2;
(3)若△ABC的周长为12 cm,面积为6cm2,请分别求出△A1B1C1,△A2B2C2的周长和面积.
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【题目】已知正方形ABCD的边长为4,一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转,角的两边分别与BC、DC的延长线交于点E、F,连接EF,设CE=a,CF=b.
(1)如图1,当a=时,求b的值;
(2)当a=4时,在图2中画出相应的图形并求出b的值;
(3)如图3,请直接写出∠EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式.
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【题目】已知抛物线与x轴的2个交点间的距离为4不单位长度,其顶点在第二象限下列结论;①a<0;②抛物线的对称轴为直线,③当时,y的值随x值的增大而减小;④。其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3-m,n)、D(, y2)、E(2,y3),则y1、y2、y3的大小关系是( ).
A. y1< y2< y3B. y1 < y3< y2C. y3< y2< y1D. y2< y3< y1
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【题目】如图,已知抛物线经过,两点,与x轴的另一个交点为C,顶点为D,连结CD.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合),设点P的横坐标为t.
①当点P在直线BC的下方运动时,求的面积的最大值;
②该抛物线上是否存在点P,使得若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】随着无人机的应用范围日益广泛,无人机已走进寻常百姓家,如图,小明在我市体训基地试飞无人机.为测量无人机飞行的高度AB,小明在C点处测得∠ACB=45°,向前走5米,到达D点处测得∠ADB=40°.求无人机飞行的高度AB.(参考数据:≈1.4,sin40°≈0.6,cos40°≈0.6,tan40°≈0.8.)
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【题目】某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛,分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖.现对三个年级同学的获奖情况进行了统计,其中获得纪念奖有17人,获得三等奖有10人,并制作了如图不完整的统计图.
(1)求三个年级获奖总人数;
(2)请补全扇形统计图的数据;
(3)在获一等奖的同学中,七年级和八年级的人数各占,其余为九年级的同学,现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛,通过列表或者树状图的方法,求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率.
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【题目】为庆祝建国周年,东营市某中学决定举办校园艺术节.学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加.为了了解报名情况,组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查,现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?
(2)补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,求“声乐”类对应扇形圆心角的度数;
(4)小东和小颖报名参加“器乐”类比赛,现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器,用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率.
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