Question

3．如图，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，△BCD中，∠DBC=90°，∠BCD=60°，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，则∠AFB的度数为（　　）

• A． 30°
• B． 15°
• C． 45°
• D． 25°

Answer 1

分析 根据直角三角形的性质得到BE=CE，求得∠CBE=60°，得到∠DBF=30°，根据等腰直角三角形的性质得到∠ABD=45°，求得∠ABF=75°，根据三角形的内角和即可得到结论．

解答 解：∵∠DBC=90°，E为DC中点，
∴BE=CE=$\frac{1}{2}$CD，
∵∠BCD=60°，
∴∠CBE=60°，∴∠DBF=30°，
∵△ABD是等腰直角三角形，
∴∠ABD=45°，
∴∠ABF=75°，
∴∠AFB=180°-90°-75°=15°，
故选B．

点评 本题考查了直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．