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    【题目】抛物线的图象如图所示，下列四个判断中正确的个数是（ ）

    ①，，；②；③；④．

    A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

    【答案】B

    【解析】

    ①根据抛物线的开口方向可确定a的符号，根据a的符号，结合对称轴可确定b的符号，观察抛物线与y轴的交点位置，确定c的符号；
    ②由抛物线与x轴的交点情况，可确定b2-4ac的符号；
    ③对称轴：x=-=1，变形即可判断；
    ④当x=1时，观察函数值的符号即可．

    ①∵抛物线开口向上，与y轴交于正半轴，
    ∴a＞0，c＞0，又x=-=1＞0，b＜0，错误；
    ②∵抛物线与x轴有两个交点，
    ∴b2-4ac＞0，错误；
    ③对称轴：x=-=1，2a+b=0，正确；
    ④观察图象可知，当x=1时，y＜0，
    即：a+b+c＜0，正确．
    正确的有两个，故选B．

    练习册系列答案
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    【题目】已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c﹣6|+28=4+10b，则△ABC的外接圆半径=__________．

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    A. 36°45° B. 45°54° C. 54°72° D. 72°90°

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    【题目】如图1，在中，于E，，D是AE上的一点，且，连接BD，CD．

    试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；

    如图2，若将绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；

    如图3，若将中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．

    试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；

    你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（问题背景）

    如图1，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．

    小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图2），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE= CD，从而得出结论：AC+BC=CD

    （简单应用）

    （1）在图1中，若AC=3， CD=，则AB= ．

    （2）如图3，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠C=45°，若AB=13，BC=12，求CD的长．

    （拓展规律）

    （3）如图4，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，CD=n，则BC的长为 ．（用含m，n的代数式表示）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：

    ①；②；③；④；⑤

    其中所有正确结论的序号是（ ）

    A. ①②④ B. ①③④ C. ②③⑤ D. ①②④⑤

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴正半轴交于点．

    求证：该二次函数的图象与轴必有两个交点；

    设该二次函数的图象与轴的两个交点中右侧的交点为点，若，将直线向下平移个单位得到直线，求直线的解析式；

    在的条件下，设为二次函数图象上的一个动点，当时，点关于轴的对称点都在直线的下方，求的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两名大学生竞选班长，现对甲、乙两名应聘者从笔试、口试、得票三个方面表现进行评分，各项成绩如表所示：

    应聘者

    笔试

    口试

    得票

    甲

    85

    83

    90

    乙

    80

    85

    92

    （1）如果按笔试占总成绩20%、口试占30%、得票占50%来计算各人的成绩，试判断谁会竞选上？

    （2）如果将笔试、口试和得票按2：1：2来计算各人的成绩，那么又是谁会竞选上？

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    【题目】如图，正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点分别为（2，-4），B（4，-4），C（1，-1）.

    （1）请在图中标出△ABC的外接圆的圆心P的位置，并填写： 圆心P的坐标：P（ , ）

    （2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的 ；

    （3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）.

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