Question

【题目】如图，AC⊥BC，AC=BC，点D是AB中点，过C、D的⊙O交AC、BC分别于E、F．若⊙O的半径为，AC=2+2 ，则△CEF的面积为（　　）

A. B. 2 C. 2+ D. 2

Answer 1

【答案】B

【解析】

要求△CEF的面积，关键是求出CE和CF的乘积，根据题目中条件可以证明△EDC≌△FDB，得到CE和BF的关系，再根据勾股定理和⊙O的半径为，AC=2+2，可以求得CE和CF的乘积，本题得以解决．

连接CD、ED、DF、EF，如图所示．

∵AC⊥BC，AC=BC，点D是AB中点，∴CD=DA=DB，∠CDB=90°，∠ECD=∠FBD=45°．

又∵EF是⊙O的直径，∴∠EDF=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠CDF+∠FDB=90°，∴∠EDC=∠FDB．

在△EDC和△FDB中，∵，∴△EDC≌△FDB（ASA），∴CE=BF．

又∵AC=BC，AC=2+2，∴BC=2+2，即BF+FC=2+2，∴CF+CE=2+2．

又∵∠ECF=90°，⊙O的半径为，∴CE2+CF2=EF2，EF=2，解得：CECF=4，∴△CEF的面积为：．

故选B．