Question

9．已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是2，方差是3，那么另一组数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均数是4，方差是27．

Answer 1

分析 根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律2求得新数据的平均数及方差即可．

解答 解：∵当一组数据中的每一个数据发生什么样的变化其平均数就发生什么样的变化，
∴3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均数数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数的3倍减2，
∵数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是2，
∴3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均数为：3×2-2=4，
∵当一组数据同时加上一个常数不影响方差，
乘以一个常数则其方差变为原来的常数的平方倍，
∴3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的方差为：3²×3=27．
故答案为：4，27．

点评 本题考查了方差的知识，说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．