练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，将直角梯形ABCD置于直角坐标系中，点A和点C分别在x轴和y轴的正半轴上，点D和坐标原点O重合．已知：BC∥AD，BC=2，AD=AB=5，M（7，1），点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度水平向左平移，同时点Q从点A沿AB精英家教网以每秒1个单位长度的速度向点B移动，设移动时间为t秒．
    （1）直接写出点Q和点P的坐标（用t的代数式表示）．
    （2）以点P为圆心，t个单位长度为半径画圆．
    ①当⊙P与直线AB第一次相切时，求出点P坐标，并判断此时⊙P与x轴的位置关系，并说明理由．
    ②设⊙P与直线MP交于E、F（E左F右）两点，当△QEF为直角三角形时，求t的值．
    分析：（1）点P的纵坐标是1，横坐标即为点M的横坐标减去运动的路程；点Q的坐标运用解直角三角形的知识求解；
    （2）①根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于半径可以求得t的值，再进一步判断此时⊙P与x轴的位置关系；
    ②分别表示点E和点F的坐标，根据勾股定理的逆定理求解即可．
    解答：解：（1）点P（7-2t，1），Q（5-
    3
    5
    t，
    4
    5
    t）；
    精英家教网

    （2）①当⊙P与直线AB第一次相切时，则点P到直线AB的距离
    4
    5
    （7-2t-5+
    3
    5
    t）=t，
    解得t=
    40
    53
    ，
    则点P（
    291
    53
    ，1），
    此时⊙P与x轴相离；
    精英家教网

    ②根据题意，得E（7-3t，1），F（7-t，1）．
    要使△QEF为直角三角形，
    ①若EF是斜边：
    根据勾股定理，得（2-
    12
    5
    t）2+2（1-
    4
    5
    t）2+（2-
    2
    5
    t）2=4t2，
    解得t=
    18±
    		114
    8
    ．
    ②若QE是斜边：（
    2t
    5
    -4）2+4t2=（
    12
    5
    t-4）2，解得t=
    5
    6
    ；
    ③若QF是斜边：4t2+（
    12t
    5
    -4）2=（
    2t
    5
    -4）2，解得t=5．
    点评：此题综合运用了直角梯形的性质、解直角三角形的知识、直线和圆的位置关系与数量之间的联系等，综合性较强．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•贵港）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=5，BC=9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等于（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，将直角梯形ABCD放置在平面直角坐标系中．已知A（-2，0）、B（4，0）、D（0，3），反比例函数y=
    kx
    （x＞0）的图象经过点C．
    （1）求反比例函数的解析式．
    （2）将直角梯形ABCD绕点B沿顺时针方向旋转90°，点A、C、D的对应点分别为点A′、C′、D′，C′D′与反比例函数的图象交于点E．
    ①求点D在旋转过程中经过的路径长；
    ②连接CE、OC、OE，求△OCE的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，将直角梯形ABCD置于直角坐标系中，点A和点C分别在x轴和y轴的正半轴上，点D和坐标原点O重合．已知：BC∥AD，BC=2，AD=AB=5，M（7，1），点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度水平向左平移，同时点Q从点A沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，设移动时间为t秒．
    （1）直接写出点Q和点P的坐标（用t的代数式表示）．
    （2）以点P为圆心，t个单位长度为半径画圆．
    ①当⊙P与直线AB第一次相切时，求出点P坐标，并判断此时⊙P与x轴的位置关系，并说明理由．
    ②设⊙P与直线MP交于E、F（E左F右）两点，当△QEF为直角三角形时，求t的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2010年江苏省泰州市泰兴市济川实验初中中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，将直角梯形ABCD置于直角坐标系中，点A和点C分别在x轴和y轴的正半轴上，点D和坐标原点O重合．已知：BC∥AD，BC=2，AD=AB=5，M（7，1），点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度水平向左平移，同时点Q从点A沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，设移动时间为t秒．
    （1）直接写出点Q和点P的坐标（用t的代数式表示）．
    （2）以点P为圆心，t个单位长度为半径画圆．
    ①当⊙P与直线AB第一次相切时，求出点P坐标，并判断此时⊙P与x轴的位置关系，并说明理由．
    ②设⊙P与直线MP交于E、F（E左F右）两点，当△QEF为直角三角形时，求t的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案