Question

【题目】某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示．

（1）求y与x的函数关系式．

（2）设商场老板每月获得的利润为P（元），求P与x之间的函数关系式；

（3）如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？

Answer 1

【答案】① y=-4x+360(40≦x≦90);②P=-4x2+520x-14400;③60或70元.

【解析】

（1）利用图象上的点的坐标，由待定系数法求一次函数解析式即；（2）根据销售利润=每件商品的销售利润×销售数量求P与x之间的函数关系式即可；（3）把P=2400代入解析式，解一元二次方程即可求解.

（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，

由题意得， ，

解得，

∴y与x的函数关系式为y=-4x+360（40≤x≤90）；

（2）由题意得，P与x的函数关系式为：

P=（x-40）（-4x+360）= ；

（3）当P=2400时，=2400，

解得x1=60，x2=70.

∴销售单价应定为60元或70元.