Question

在?ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，点P为直线BC上一点，PA交EF于G，若BC=13，PC=1，则EG的长为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质

专题：

分析：在本题中要注意分情况讨论，分为（1）点P在线段BC上，然后利用△AEG∽△ABP，对应边成比例可以求得结果（2）点P在BC的延长线上，然后利用△AEG∽△ABP，对应边成比例可以求得结果．

解答：解：（1）如图1所示，当点P在线段BC上的时候，
在?ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，
所以AB∥EG∥BC，
所以△AEG∽△ABP，
所以

AE

AB

=

EG

BP

=

1

2

，
又因为BC=13，PC=1，
所以BP=12，
所以EG=6．
（2）如图2所示，当点P在线段BC的延长线上的时候，
在?ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，
所以AB∥EG∥BC，
所以△AEG∽△ABP，
所以

AE

AB

=

EG

BP

=

1

2

，
又因为BC=13，PC=1，
所以BP=14，
所以EG=7．
故答案为：6或7．

点评：此类题目考查了平行线相似形，通过相似，利用中位线定理，即可求出线段长．掌握判定和性质是解决本题的关键．