在等腰直角三角形ABC中.AB=AC=4.点O为BC的中点.以O为圆心作⊙O交BC于点M.N.⊙O与AB.AC相切.切点分别为D.E.则∠MND的度数为 °．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则∠MND的度数为 °．

22.5°

试题分析：利用等腰直角三角形的性质，求出∠B=∠C=45°，利用切线的性质，求出∠ODB=90°.
又∵∠BOD=∠OND+∠ODN ∵OD="ON," ∴∠OND=∠ODN=22.5°
试题解析：∵等腰直角三角形ABC∴∠A="90°" AB=AC ∴∠B=∠C=45°
又∵AB与⊙O相切于点D，∴∠ODB="90°" ∴∠DOB=45°又∵∠BOD=∠OND+∠ODN
又∵OD=ON ∴∠OND=∠ODN=22.5°

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如图，四边形ABCD是菱形，点E在BC上，

，试在AE上确定一点G，使△ABG≌△DAF．请你写出两种确定点G的方案，并就其中一种方案的具体作法证明△ABG≌△DAF．
方案一：作法：；
方案二：（1）作法：．
（2）证明：

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如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接CF.
（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（2）若∠CAF=45°，BC=4，CF=

，求△CAF的面积.

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如图，在平行四边形ABCD中，

为

上两点，且

，

．
求证：（1）

；
（2）四边形

是矩形．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．
（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A＝70°，∠B＝80°．求∠C，∠D的度数．
（2）在探究“等对角四边形”性质时：
①小红画了一个“等对角四边形”ABCD(如图2)，其中∠ABC＝∠ADC，AB＝AD，此时她发现CB＝CD成立．请你证明此结论；
②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗?若正确，请证明；若不正确，请举出反例．
（3）已知：在“等对角四边形"ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC=90°，AB＝5，AD＝4．求对角线AC的长．