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已知:如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F是直线AC上的两点,并且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD.
又∵AE=CF,
∴OE=OF.
∴四边形BFDE是平行四边形.
分析:平行四边形的判定方法有多种,选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些,本题所给的条件为AE=CF,根据条件在图形中的位置,可选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决.
点评:平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.
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科目:初中数学 来源: 题型:

(本题满分6分)已知:如图,E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF。

求证:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF。

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

(本题满分6分)已知:如图,E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF。

求证:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF。

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科目:初中数学 来源:2010-2011学年江苏省江阴市夏港中学九年级第二学期期中考试数学卷 题型:解答题

(本题满分6分)已知:如图,E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF。

求证:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF。

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年山东省九年级上学期阶段检测数学卷(解析版) 题型:解答题

已知:如图,E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF。

求证:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF。

【解析】要证△ADF≌△CBE,因为AE=CF,则两边同时加上EF,得到AF=CE,又因为ABCD是平行四边形,得出AD=CB,∠DAF=∠BCE,从而根据SAS推出两三角形全等,由全等可得到∠DFA=∠BEC,所以得到DF∥EB

 

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科目:初中数学 来源:2011届江苏省江阴市九年级第二学期期中考试数学卷 题型:解答题

(本题满分6分)已知:如图,E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF。

求证:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF。

 

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