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    已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．

    证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴OA=OC，OB=OD．
    又∵AE=CF，
    ∴OE=OF．
    ∴四边形BFDE是平行四边形．
    分析：平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为AE=CF，根据条件在图形中的位置，可选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决．
    点评：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
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    （本题满分6分）已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

    求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

     

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    （本题满分6分）已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

    求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

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    科目：初中数学 来源：2010-2011学年江苏省江阴市夏港中学九年级第二学期期中考试数学卷 题型：解答题

    （本题满分6分）已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

    求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年山东省九年级上学期阶段检测数学卷（解析版） 题型：解答题

    已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

    求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

    【解析】要证△ADF≌△CBE，因为AE=CF，则两边同时加上EF，得到AF=CE，又因为ABCD是平行四边形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，从而根据SAS推出两三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB

     

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    科目：初中数学 来源：2011届江苏省江阴市九年级第二学期期中考试数学卷 题型：解答题

    （本题满分6分）已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

    求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

     

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