Question

（2012•厦门）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，若OB=3，则OC=

3

．

Answer 1

分析：先根据梯形是等腰梯形可知，AB=CD，∠BCD=∠ABC，再由全等三角形的判定定理得出△ABC≌△DCB，由全等三角形的对应角相等即可得出∠DBC=∠ACB，由等角对等边即可得出OB=OC=3．

解答：解：∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD，∠BCD=∠ABC，
在△ABC与△DCB中，
∵

AB=CD ∠ABC=∠BCD BC=BC

∴△ABC≌△DCB，
∴∠DBC=∠ACB，
∴OB=OC=3．
故答案为：3．

点评：本题考查的是等腰梯形的性质及全等三角形的判定与性质，熟知在三角形中，等角对等边是解答此题的关键．