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根据题意,解答下列问题:

(1)如图①,已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,求线段AB的长;
(2)如图②,类比(1)的求解过程,请你通过构造直角三角形的方法,求出两点M(3,4),N(-2,-1)之间的距离;
(3)如图③,P1(x1,y1),P2(x1,y2)是平面直角坐标系内的两点.求证:P1P2=
(x2-x1)2+(y2-y1)2
(1)由y=0,得x=-2,所以点A的坐标为(-2,0),故OA=2.(1分)
同理可得OB=4.(2分)
所以在Rt△AOB中,AB=
22+42
=2
5
;(3分)

(2)作MP⊥x轴,NP⊥y轴,MP交NP于点P.(4分)
则MP⊥NP,P点坐标为(3,-1).(5分)
故PM=4-(-1)=5,PN=3-(-2)=5.(6分)
所以在Rt△MPN中,MN=
52+52
=5
2
;(7分)
(注:若直接运用了(3)的结论不得分.)

(3)证明:作P2P⊥x轴,P1P⊥y轴,P2P交P1P于点P.
则P2P⊥P1P,点P的坐标为(x2,y1).(8分)
故P2P=y2-y1,P1P=x2-x1.(不加绝对值符号此处不扣分)(9分)
所以在Rt△P2P1P中,P1P2=
(x2-x1)2+(y2-y1)2
.(10分
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3
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A.5B.-5C.3D.-3

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