Question

【题目】如图，在正方形中，点在边上（点与点、不重合），过点作，与边相交于点，与边的延长线相交于点．

（1）与有什么样的数量关系？请直接写出你的结论：____________________

（2）、、的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论.

（3）如果正方形的边长是1，，直接写出点到直线的距离．

解：（1）与的数量关系：____________________

（2）、、的数量之间的关系是 .

证明：

（3）点到直线的距离是 .

Answer 1

【答案】（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3）．

【解析】

（1）过点F作交BE于点K，交BC于点H，根据矩形和正方形的性质证明，然后即可得出；

（2）根据矩形的性质有DF=CH，根据全等三角形的性质有，则可得出结论；

（3）连接AE，过点A作交BE于点M，利用和即可求解．

（1），理由如下：

过点F作交BE于点K，交BC于点H，

，

，

．

，

，

．

，

．

∵四边形ABCD是正方形，

．

，

∴四边形CDFH是矩形，

，

，

在和中，

，

；

（2），理由如下：

∵四边形CDFH是矩形，

．

，

．

，

；

（3）如图，连接AE，过点A作交BE于点M，

，

．

∵正方形ABCD的边长为1，

∴ ．

，

，

∴点A到BE的距离为．