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 已知△ABC中,∠BAC=90°, AB="AC." (1)(5分) 如图,D为AC上任一点,连接BD,过A点作BD的垂线交过C点与AB平行的直线CE于点E.求证:BD=AE.

(2)(6分) 若点D在AC的延长线上,如图,其他条件同(1),请画出此时的图形,并猜想BD与AE是否仍然相等?说明你的理由.

证明:(1)∵AB∥CE,
∴∠BAF=∠AEC,∠BAC+∠ACE=180°,
∵∠BAC=90°,
∴∠ACE=90°,
∵AF⊥BD,
∴∠ABD+∠BAF=90°,∠EAC+∠BAF=90°,
∴∠ABD=∠CAE
在△ABD和△CAE中,
AB="AC" ∠BAC=∠ACE ∠AEC=∠ABD ∴△ABD≌△CAE(AAS)
∴BD=AE.
(2)BD与AE仍然相等,
证明:过点C作AB∥CE,过点A作AE⊥BD于点F,
∵AB∥CE,
∴∠BAF=∠AEC,∠BAC+∠ACE=180°,
∵∠BAC=90°,
∴∠ACE=90°,
,∵AF⊥BD,
∴∠ABD+∠BAF=90°,∠EAC+∠BAF=90°,
∴∠ABD=∠CAE
在△ABD和△CAE中,
AB="AC" ∠BAC=∠ACE ∠AEC=∠ABD  
∴△ABD≌△CAE(AAS)
∴BD=AE.

解析

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P、Q分别是边AB、BC上的动点,且点P不与点A、B重合,点Q不与点B、C重合.
(1)在以下五个结论中:①∠CQP=45°;②PQ=AC;③以A、P、C为顶点的三角形全等于△PQB;④以A、P、C为顶点的三角形全等于△CPQ;⑤以A、P、C为顶点的三角形相似于△CPQ.一定不成立的是
 
.(只需将结论的代号填入题中的模线上).
(2)设AC=BC=1,当CQ的长取不同的值时,△CPQ是否可能为直角三角形?若可能,请说明所有的精英家教网情况;若不可能,请说明理由.

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精英家教网已知△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,AB=3,BC=6,AD:DB=2:1,则四边形DBFE的周长为
 

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如图所示,已知△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于D,交AC于E,过D作DF⊥AC于F
(1)求证:DF是⊙O的切线;
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等腰或直角
等腰或直角
三角形.

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如图,已知△ABC中,AB=AC,AB垂直平分线交AC于D,连接BE,若∠A=40°,则∠EBC=(  )

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