【题目】如图,正方形ABCD中,以BC为边向正方形内部作等边△BCE,连接AE并延长交CD于F,连接DE,下列结论:①AE=DE;②∠CEF=45°;③AE=EF;④△DEF∽△ABE,其中正确的结论共有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】
利用正方形的性质、等边三角形的性质,求出相关角的度数,即可一一解决问题.
解:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,
∵△EBC是等边三角形,
∴BC=BE=CE,∠EBC=∠EBC=∠ECB=60°,
∴∠ABE=∠ECF=30°,
∵BA=BE,EC=CD,
∴∠BAE=∠BEA=∠CED=∠CDE=(180°-30°)=75°,
∴∠EAD=∠EDA=15°,
∴EA=ED,故①正确,
∴∠DEF=∠EAD+∠ADE=30°,
∴∠CEF=∠CED-∠DEF=45°,故②正确,
∵∠EDF=∠AFD=75°,
∴ED=EF,
∴AE=EF,故③正确,
∵∠BAE=∠BEA=∠EDF=∠EFD=75°,
∴△DEF∽△ABE,故④正确,
故选:D.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】钓鱼岛是我国固有领土,为测量钓鱼岛东西两端A,B的距离,如图2,我勘测飞机在距海平面垂直高度为1公里的点C处,测得端点A的俯角为45°,然后沿着平行于AB的方向飞行3.2公里到点D,并测得端点B的俯角为37°,求钓鱼岛两端AB的距离.(结果精确到0.1公里,参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.41)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=m.若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),则花园面积S的最大值为( )
A. 193 B. 194 C. 195 D. 196
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,直线l:与x轴交于点,与y轴交于点B,点C是线段OA上一动点以点A为圆心,AC长为半径作交x轴于另一点D,交线段AB于点E,连结OE并延长交于点F.
求直线l的函数表达式和的值;
如图2,连结CE,当时,
求证:∽;
求点E的坐标;
当点C在线段OA上运动时,求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】P是以AB为直径的半圆上一动点(P与A、B不重合),O为圆心,CO⊥AP,OC、BC与AP分别相交于D、E两点,AB=12.
(1)若∠ABC=35°,求∠PAB的度数;
(2)若AP平分线段BC,求弦AP的长度;
(3)是否存在点P,使△PBC的面积为整数,如果存在,这样的P点有几个?(直接写出结果,不需写出解题过程.)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知菱形A1B1C1D1的边长为2,且∠A1B1C1=60°,对角线A1C1,B1D1相较于点O,以点O为坐标原点,分别以OA1,OB1所在直线为x轴、y轴,建立如图所示的直角坐标系,以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2 ,使得∠B1A2D1=60°;再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2,使得∠A2B2C2=60°;再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3,使得∠B2A3D2=60°…,按此规律继续作下去,在x轴的正半轴上得到点A1,A2,A3,…,An,则点A2018的坐标为______.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】△ABC中,∠C=90°,点D在边AB上,AD=AC=7,BD=BC.动点M从点C出发,以每秒1个单位的速度沿CA向点A运动,同时,动点N从点D出发,以每秒2个单位的速度沿DA向点A运动.当一个点到达点A时,点M、N两点同时停止运动.设M、N运动的时间为t秒.
(1)求cosA的值.
(2)当以MN为直径的圆与△ABC一边相切时,求t的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图是一个多面体的展开图,每个面上都标注了字母,请你根据要求回答问题:
(1)这个多面体是一个什么物体?
(2)如果D是多面体的底部,那么哪一面会在上面?
(3)如果B在前面,C在左面,那么哪一面在上面?
(4)如果E在右面,F在后面,那么哪一面会在上面?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com