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    已知：四点A（1，2），B（3，0），C（-2，20），D（-1，12），试问，是否存在一个二次函数，使它的图象同时经过这四点，如果存在，请求出它的解析式；如果不存在，请说明理由．
    分析：先设所求二次函数是y=ax2+bx+c，再把A、B、C、D四点是值代入解析式，可得关于a、b、c的三元一次方程组，解即可．
    解答：解：设所求二次函数是y=ax2+bx+c，那么
    ∵经过四点A（1，2），B（3，0），C（-2，20），D（-1，12），
    ∴
    a+b+c=2
    9a+3b+c=0
    4a-2b+c=20
    a-b+c=12
    ，
    解得
    a=1
    b=-5
    c=6
    ．
    故所求二次函数是y=x2-5x+6．
    点评：考查了待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是解三元一次方程组．
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