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已知抛物线y=-
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x2+mx+n
与x轴交于不同的两点A(x1,0),B(x2,0),点A在点B的左边,抛物线与y轴交于点C,若A,B两点位于y轴异侧,且tan∠CAO=tan∠BCO=
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,求抛物线的解析式.
分析:根据二次函数解析式作出草图,再根据三角形的性质可以知道各段边长长度的比值,根据比值列出等式,求出m、n的值,确定二次函数解析式.
解答:精英家教网解:∵图象与x轴有交点,∴令y=0,
∵图象与y轴有交点,∴令x=0,
∴y=n 即C点坐标为(0,n),
tan∠CAO=tan∠BCO=
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OC
AO
OB
OC
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3

∵∠ACB=90°,CO⊥x轴,
∴OC2=AO•OB,
∵A、B两点在y轴异侧,
∴OA=3n,OB=
1
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n,
即n2=n,∵n≠0,∴n=1,∴OC=1,
∴AO=3,B0=
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∴A点坐标为(-3,0),
同理解得B点坐标为(
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,0),
设y=a(x+3)(x-
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且它过点C(0,1),
代入后解得:a=-1,
所以:y=-x2-
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x-1.
答:抛物线的解析式为:y=-x2-
8
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x-1.
点评:本题属于综合类问题,主要考查了二次函数解析式系数的确定,以及二次函数图象的性质等相关知识.
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网已知抛物线y=-
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(x-1)2+2的部分图象(如图所示),则图象再次与x轴相交时,交点的坐标是
 

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已知:在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2-2ax+b与x轴的一个交点为A(-1,0),另一个交精英家教网点B在A点的右侧;交y轴于(0,-3).
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设抛物线的顶点为C,抛物线上一点D的坐标为(-3,12),在x轴上是否存在一点P,使以点P、B、C为顶点的三角形与△ABD相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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已知函数y=
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(x-1)2-3

求(1)抛物线的顶点坐标及对称轴.
(2)x在什么范围内,函数值y随x的增大而减小?
(3)当x取何值时,函数值y<0?

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已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A,B(点A,B在原点O两侧),与y轴相交于点C,且点A,C在一次函数y=3x+n的图象上,线段AB长为12,线段OC长为6,当y1随着x的增大而增大时,求自变量x的取值范围.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知抛物线y=-x2-2x+a2-
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,试确定此抛物线的顶点在第几象限.

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