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(2013•怀柔区一模)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,分别过点C、B作射线AD的垂线段,垂足分别为E、F.求证:BF=CE.
分析:求出∠DEC=∠DFB=90°,DB=DC,根据AAS证△BFD≌△CED,根据全等三角形的性质推出即可.
解答:证明:∵CE⊥AF,FB⊥AF,
∴∠DEC=∠DFB=90°,
又∵AD为BC边上的中线,
∴BD=CD,
在△BFD和△CED中
∠BFD=∠CED
∠BDF=∠CDE
BD=DC

∴△BFD≌△CED(AAS),
∴BF=CE.
点评:本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,主要考查学生的推理能力.
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