Question

如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．
（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
（2）求这条抛物线的解析式．

Answer 1

分析：（1）利用现以O点为原点，抛物线最大高度为6米，底部宽度OM为12米，得出点M及抛物线顶点P的坐标即可；
（2）利用顶点式将P点M点代入求出抛物线解析式即可．

解答：解：（1）∵其最大高度为6米，底部宽度OM为12米，
∴点M及抛物线顶点P的坐标分别为：M（12，0），P（6，6）．

（2）设抛物线解析式为：y=a（x-6）²+6，
∵抛物线y=a（x-6）²+6经过点（0，0），
∴0=a（0-6）²+6，即a=-

1

6

，
∴抛物线解析式为：y=-

1

6

（x-6）²+6，即y=-

1

6

x²+2x．

点评：此题主要考查了顶点式求二次函数解析式，利用数形结合得出抛物线解析式是解题关键．