Question

（2011•黄浦区二模）已知二次函数y=x²-kx-（k+1）的图象与y轴交于点A，且经过点（4，5）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）将点A沿x轴方向平移，使其落到该函数图象上另一点B处，求点B的坐标．

Answer 1

【答案】分析：（1）将点（4，5）代入二次函数y=x²-kx-（k+1），求得k的值，从而得出二次函数的解析式．
（2）由（1）可求得点A的坐标，对称轴为直线，由点B是由点A沿x轴方向平移后所得，所以点A和点B是关于直线x=1对称的，则可得出点B坐标．
解答：解：（1）由点（4，5）在函数图象上，
得5=16-4k-（k+1），
解得k=2，
所以函数解析式是y=x²-2x-3；

（2）由（1）可知点A的坐标为（0，-3），对称轴为直线x=1，
又点B是由点A沿x轴方向平移后所得，
所以点A和点B是关于直线x=1对称的，
则点B坐标为（2，-3）．
点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数图象与几何变换，是中考的热点，难度不大．